“尝试探究”数学开放题的刍议

  发布时间:2017-04-24 08:39 栏目:学科文章 投稿单位: 漓渚镇中心小学 点击量:592   【公开】


数学《新课程标准》告诉我们,要从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。数学开放题由于打破了传统的封闭式解题方式,具有培养学生的创新意识和创造能力,培养学生主题意识的作用。因此受到广大教学工作者关注和喜爱,其丰富的教育价值和灵活多变的解题方法,更得到广大学生的青睐。挖掘开放题丰富的教学价值成为教学工作者研究、探讨的目标。开放题的教学首先要进行开放式教学,如果按照传统的封闭式教学进行教学,那么开放题的教学价值就不能的到发挥,开放题的教学也就失去意义。如何进行开放题的开放式教学:

         一、把握开放程度,深入进行探究

    把握开放题的开放程度是进行开放式教学的重要前提,有的题目一望便知其具有开放性,但更多的是开放因素隐含于题目之中需要师生共同加以把握的探讨。如有这样一题:一个两位数,用这个数与12的积,正好除完没有余数?稍不注意这道题就误以为只有一个答案,其实这道题有四个答案。这样的开放题有很多很多。有的题目要区分好适用年级使它发挥应有作用,否则得不到教学效果。如有这样一题,张红因下雨在家休息了几天,这期间的气候是:A、下了8次雨,时间是上午或下午;B、当下午下雨时,当天上午恰好是晴天;C、有9个下午是晴天;D、有13个上午是晴天; 问她一共休息了几天?解(1)由B可知:在张红休息的几天中,只有全天晴、上午晴下午雨和上午下午晴三种情况,由ACD可知,每天记录两次(上、下午)各有一次共有(8+9+13)÷2=15(天)  解(2)、(3 这道题对于低段年级使用就不适用了需要老师加以把握,这样才能发挥开放题的作用。

    多条件、少条件、多解法、多答案是开放题的特点,老师更要全面深入地思考、弄清哪些条件是多余的,哪些条件需要补充,有何种解法,答案是有限的还是无限的等等,都要做到心中有数,也就是说对开放题教学深浅程度,教师心中要有一把尺子,这样开放题的教学才能够顺利实施。同时引起争论机制,让学生大胆进行辩论发表意见,教师不作过多的分析也不要急于将答案告诉学生,要有意识地培养学生在独立思考的基础上充分讨论。既发挥个体的独立性,又利用好群体的互补作用。进行合作研究活动方法很多。可以小组讨论,也可以同桌讨论,想办法刺激学生的交流和争论,让学生把各种与众不同的答案都能展示出来,让学生大胆辩论,这样能够开拓学生的视野。

         二、 设计开放习题,培养创新意识。

    对于开放题的思考,教师把握开放程度固然重要,但更重要的是如何设计开放题,促使学生积极参与探索,寻找或创造解题的方法。开放题设计主要有以下三种类型:

(1)       条件开放题。

    条件开放题特点是题中给出的条件并非不多不少正好合适,而是在解题时,需要认真观察思考去寻找适当的合理的条件,不足的要补充,多余的要舍去,促使学生作出正确的判断。

     如:玩二十四点游戏中,老师故意把扑克牌少拿一张,题目一出来不少学生便发现题中缺少了条件,于是往往提示老师再补一张,老师东找西找,找不着,就说老师把那张牌掉了,请同学想一办法。这样学生在补充条件的情境中自由想象、任意发挥,表现了强烈的创新意识,同时可以明确反应学生思维能力,起到一题多解、举一反三的功效,激发了学生的创造热情。

(2)       策略性开放题。

     策略性开放题的特点是一般都给出了条件和问题,而根据条件求问题、或根据条件下结论能否成立的策略是多种多样。解题时,要主意引导学生运用不同的知识,从不同的角度去寻求解决问题的多种方法。

    如:51/3中加上适当的运算符号和括号,使结果等于2/9.老师可引导学生从不同的角度去思考:①2/9=3/9-1/9,②2/9=2/9×1=2/9÷1,③2/9=1/9×2,④2/9=1/9÷1/2,⑤2/9=2/3×1/3……  学生在老师的启发下,运用学过的知识创造性寻求到各种解法。根据①思考方法得出有四种解法,根据②思考方法得出有四种解法,根据③、④、⑤各有一种解法…… ,表现了学生较强的推理能力和丰富的解题能力。

(3)       结论性开放题。

    结论性开放题的特点是给出一定的条件,但是满足条件的答案都不是唯一的。解题时必须认真、仔细、严密的思考,才能较好给出不同的答案,从而培养学生思维的严密性和深刻性。

     如少先队小队活动来到一景点,售票处写着每张5元,10张以上8折优惠。问他们9人买门票,至少需要多少元?

    对这样的现实问题学生是很有兴趣的。学生甲说,每人买一张,5×9=45(元);乙学生说:多买一张再按8折卖出去,5×10×80%-5×80%=36(元);丁学生说:多买一张按原价卖出去,5×10×80%-5=35(元)。这些想法构思奇特、思维巧妙,闪烁着创新精神,体现了学生创新能力。

    因此,教学中如何设计好开放题,不但能激活学生的思维,丰富解题的思路,而且更能培养学生的思维广阔性、灵活性和深刻性。

          三、发挥开放作用,成为尝试主人

    数学开放题在发挥学生主体方面确实是有得天独厚的优势,是培养学生主体意识的好题材,教学中要发挥教师主导、示范作用,但更要以学生的自主活动为学习主体,教师一定要把自己放在与学生平等的位置开展教学活动,开放题由于本身的原因,答案不是唯一和不确定性,可能老师教的方法并不是最佳的,学生完全有可能想象出与老师不同的结果。对于培养学生的创新能力有较大的益处。教师不要看到学生的与自己想法不同而扼杀,而应该发扬民主,让其发挥。这对学生主体意识形成是有良好作用,体现在:

1、开放题极富挑战性,有利于激发学生的好奇心,增强学习兴趣,调动学生的积极性,主动性。

2、开放题解答体现层次性,使所有的学生都能积极参与增强学习的自信心。

3、开放题的解答需要学生独立完成,有利于学生的自我表现能力的培养,有利于学生的独立人格的形成。

4、没有学生的积极参与,开放题就失去其存在的意义,因此在本质上有利于保障学生的主题地位。

5、开放题能真正使学生获得探求数学真谛的乐园,认识数学的本质和规律,培养他们全面数学观的形成。

                  四、评价开放结果,增强开放意识

             实施开放性教学后,教师要必须对开放结果作出正确的评价,不断提高开放式教学,如何进行科学评价。本人认为评价可以从三个方面进行:

1、从学生方面看。开放题具有多样性、多层次和探索性,难度较大,教学时要对全体学生开放,因此在学生参加的过程中,对不同层次的学生应作不同评价,对优生要大胆加码,对中下生则要求放宽,稍有进步给予肯定和表扬,增强他们的自信心。如有这样一道题:早晨,小明和爸爸、妈妈一起跑步,爸爸跑的路程比小明的2倍少20,比妈妈的2倍多20,求小明、妈妈、爸爸各跑了多少米?这道题有多种解法,对中下生只要能解答一、二种应该予以肯定表扬。而对于优生则应有更高的要求。

2、从教师方面来看。要对开放方案的实施情况,要正确评价认真检查学生的思路是否真正开放,不同层次的学生是否在原有水平上有所提高。如有这样一道题:学校在一块长16,宽12的长方形空地上,建造花坛,植上草皮,要求花坛中草皮的面积各占一半,你打算如何设计?对于这样一道题,旨在让步学生综合运用学过的几何知识进行自行设计,学生可能得出一个或数个答案,让学生展现自己个性,培养创造精神和审美情趣的好教材,教师在评价时,对正确有创造精神,符合审美情趣的都要积极给予肯定,使学生整体素质有所提高。3、从解题方面看。教师要着重于思维过程的评价,使学生能知其然,亦能知其所以然,开放题的特征是解答的多样化,有的解法是笨拙的,有的解法是巧妙的,从而使不同的学生在数学上得到不同的发展。不能用传统的方法评价对待学生,不能否定笨拙的解答的教育价值,求全责备。使学生看到在解决问题过程中的收获,包括非智力因素的收获。因此,对数学开放题的教学,能有多种解法固然重要,但重要的是获得解答的过程,同时教师做好小结,交给学生一般解题策略,如按序列举法、多向分析法等等。这样更能够使学生获得成功的喜悦。

 

 

(原作者:秋关根)
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