数形结合思想的渗透不是一朝一夕的，从一年级开始，教学中很多地方都要借助数形结合的方法来完成知识的生成、理解和知识网络的构建过程。纵观整个1-6年级的教材，教材注重由低段的感悟数形结合思想逐步到高段能够运用数形结合解决问题。

一、数形结合思想在“数的认识”方面的渗透。

例如我们在数小棒中认识整数，在等分图形中认识分数、小数等等这些都要利用数形结合思想。

再如在教学《1000以内数的认识》，很多老师都会借助小正方体数数，感受到不同的情况下可以采取不同的数数方法，同时直观感受一十，一百，一千的表象，知道一十是1列，一百拼成1片，一千成了1个大正方体，为进一步理解1000以内数的组成打下基础，同时认识计数单位百、千，并感悟到个、十、百、千的十进关系。然后借助小正方体理解1000以内的数的组成，不再像以前用语言强调一个数有几个百，几个十，几个一组成，利用数形结合，使学生真正理解1000以内数的组成。

二、数形结合思想在“数的运算”方面的渗透。

例如《积的变化规律》，以往老师都会通过一组乘法算式，让学生观察比较因数和积的变化，直至发现规律。这样的教学学生也容易理解，但是在应用这一规律时，却很容易和除法中商的变化规律混淆，原因是学生缺少一个变化规律的模型。曾听到一个老师是这样上的，先呈现一个长20米，宽12米的长方形，让学生观察思考，当长不变，宽扩大或缩小3倍，面积是怎么变化的？学生通过数与形的结合，更直观的理解了积的变化规律，这样的谁顶比抽象的一组组乘法算式之间的比较更易于学生发现、理解规律。也让学生体会了原来运算可以用“形”来表示。

有了这个铺垫，学生在学习乘法分配律时就不会觉得突兀，甚至有同学会想到用图来理解乘法分配律。

再如六年级数学广角中的例1，通过正方形的拼组，使学生找到从1开始相加的奇数数列求和的规律，就是数列个数的平方数。

例2，也是通过正方形连续的取剩余的二分之一，使学生明白虽然正方形是个有限的物体，但是却可以无限的分割下去，而且越来越接近“1”，在数与形的结合中，学生还能深刻体会极限思想。

三、数形结合思想在“几何图形”方面的渗透。

例如：一个体育操场的长是50米，宽是40米。学校对操场进行了扩建，长增加了20米，宽增加了10米，问操场的面积增加了多少平方米?”关于这类问题，很多学生会这样算增加的面积20×10=200(平方米)。而教师画出示意图之后，再让小学生来理解一下，就会发现增加的面积，其实不是一个长方形的面积，而是其他的形状，要对其进行分割，再来计算增加的面积。

四、数形结合思想在“解决问题”方面的渗透。

例如“植树问题”，学生对于3种不同的种树方法经常混淆，在上课时，可以用一条直线代表一段路，用“ 1”代表一棵树，

① 1_____1_____1______1_______1                     两端都种

②           1___1__1___1___1__ 或___1___1__1___1__1         一端栽种

③ ___1_____1_____1____1_____1____                  两端都不种 

通过数与形的结合，学生脑袋中已经初步建立了3种植树情况的模型，但是学生只是建立了一个初步的表象，要让这个“形”能根深蒂固，教师可以将这块知识提升到理性的高度，让学生明确为什么一端栽种棵树会等于间隔数，而两端栽种时棵树等于间隔数加一，两端都不种时棵树等于间隔数减一。这时，不需要说任何话，只要静静地让学生看课件，使学生明确栽种时点、线之间一一对应的关系，那么问题就迎刃而解了。

    这些是书本和实际教学中最为典型的运用数形结合思想的例子，我只是粗略的整理了这一些。高年级例子居多，主要是利用数形结合的策略解决问题。而要让学生能熟练应用这一方法，我认为教师在低年级就应该有意识地让学生观察数与形之间的联系。让学生从低段的方法经验的积累到方法意识的建立到最终高段时方法的自主利用。

    低年级学生的思维处在具体形象思维为主，逻辑思维开始萌芽的阶段，数学学习中级应该更多的借助图形语言来理解数量关系，掌握概念、理解算理，可以从以下两个方面开展：

1.观察中感悟数形结合。

如在教学100以内进位加法时，教师通过课件演示28根小棒加72根小棒两次满十进一的过程使学生理解相同数位对齐、满十进一的道理。通过多媒体教学，既充分展现数与形之间的内在关系，又激发了学生的好奇心和求知欲，为培养学生数形结合的兴趣提供了可靠的保证。

2.操作中体悟数形结合的策略。

比如：一年级下册第55页练习五第2题：

小熊：我从家出发，已经走了35米，这时看到路标上写着离学校55米，问：小熊家离学校有多少米？

当时第一个班的学生基本会列35+55=90（米），但是他们不能清晰地解释为什么要两个数相加。于是在另一个班级进行教学时，先让学生在桌子上用笔表示小熊，按照小熊的路线走一走，走到路标处，就告诉同桌：我已经走了35米，离学校还有55米。接着让学生想象整条路线，你能将它画出来吗？根据学生的提示教师在黑板上画出简单的路线图，为什么55+35=90（米）的问题就迎刃而解了，重要的是学生在观察、操作中体验领悟到了数形结合的策略。

 

漓渚镇中心小学   尹黎